باخ وشريط موبيوس

للموسيقا بشكل أساسي بعدان: النغمات ، والزمن. على سبيل المثال في جزء موسيقي صغير من النوتة، النغمات تمثَّل بالمحور الشاقولي (والتي تتوافق مع التواتر)، ومحور الزمن من اليسار لليمين.

المحور الأفقي للموسيقى هو الزمن والذي يبدأ من البداية للنهاية، من اليسار لليمين، والمحور الشاقولي يبدأ من النغمات الأخفض للنغمات الأعلى.

عندما يكون في الموسيقى تناظر وانسجام، يكون للطبولوجيا متعة خاصّة،افترِض تكرار المقياس: في عزف نفس العلامات بتسلسل، وتكرار ذلك، يحدث هذا عادةً عند عزف الكوردات (Chords) كمرافقة “مصاحبة” أثناء العزف، أو عند ملء الزمن أثناء انتظار بدء شيء ما (كأن يبدأ عزف الكوردات مثلاً لعدد من المقاييس تحضيراً لبدء المقطوعة).

في التدوين الموسيقي، يربط هذا الشريط نهاية السلسلة مع بدايتها، وهذا الربط يجعل المقياس “طبولوجياً” على شكل أسطوانة.

 الكانون Canons

الكانون ذو الجزءين(two-part canon) ، فيه صوتان، صوت أول وصوت ثان. وهذا الكانون هو عبارة عن موسيقى يحاكي فيها الصوت الثاني الصوت الأوّل بعد تأخير زمني محدّد، (الصوت الثاني عادةً يؤدّى مثلاً باليد اليسرى على آلة البيانو ويكون في النوتة مدوّناً على السطر الأسفل، والصوت الأول يؤدّى باليد اليمنى ويدوّن في السطر الأعلى من مجموعة السطرين الموضّحين في الصورة).

من أشهر الألحان التي تعتمد ذلكFrère Jaques (الأخ جاك). هذا اللّحن مؤلَّف من 8 مقاييس “ميزورات”، في المقياس الثالث يبدأ الصوت الثاني بإعادة المقياسين الأول والثاني لكن يعيدهم كصوت ثان، كما هو موضح في الصورة(قارن السطر الثاني في المقياس الثالث مع السطر الأول في المقياس الأول).

ينسجم الصوتان موسيقيّاً، ويستمرّ ذلك حتى المقياسين الأخيرين التاسع والعاشر حيث يبدأ الصوت الأول من جديد أثناء انتهاء الصوت الثاني، ثمّ يتكرر الصوت الثاني من جديد، وتتكرّر القطعة الموسيقية مرّات ومرّات.

أثناء انتهاء الصوت الثاني يبدأ الصوت الأول، ولا توجد

نقطة نهاية محددة: لاحظ حالة الاستقرار (المستطيل الأزرق)،

انقر هنا لسماع المقطع الصوتي لهذه النوتة:

الكانوناتCanons (جمع كانون) “إن صحّ الجمع”، هي من ألحان الموسيقي العظيم الآتي من عصر الباروك “يوهان سيباستيان باخ،” 1685-1750 . في الحقيقة أن اللوحة الأكثر شهرة لباخ يظهر فيها ممسكاً نوتة للكانون الثالث عشر من مجموعته ال 14 كانوناً، أربع عشرة كانوناً على العلامات الثمانية الأساسية من الآريا (عمل من تنويعات غولدبيرغ)، Goldberg variations.

ولهذه المجموعة من الكانونات قصّتها الخاصّة، عدا اثنتان منها، الثالثة عشرة، والأخرى التي لم تظهر حتى عام 1974 حيث كان باخ قد كتبها في كتابٍ لصديقه، ووضعت كنسخة موقعة من باخ في المكتبة الوطنية في باريس.

فيما يلي تحليل الكانونين الثالث والخامس.

الكانون الثالث Canon 3

كل من الكانون الثالث والرابع والخامس تحتوي على صوتٍ وانعكاسه، حيث العلامات المعكوسة تتجه للأسفل في السلم الموسيقي بينما العلامات الأصلية تتجه للأعلى.

في الكانون الثالث، الصوت الرئيسي لثماني علامات موسيقية من أساسية غولدبيرغ، بينما مؤدي الصوت اللاحق (الانعكاس) يبدأ في المقياس الثالث، ويعزف معكوس (نظير) اللحن السابق.

في الأعلى: الثمان علامات لنموذج تنويعات غولدبيرغ. (تدوين النوتة باستخدام مفتاح فا).

في الوسط: نظير العلامات في السطر الأول لكن بالنسبة لمحور تناظر. (تدوين النوتة باستخدام مفتاح دو).

في الأسفل: الصوتان معاً حيث يبدأ الصوت الأول بينما الصوت الثاني

في منتصفه، أي عند العلامة الرابعة.

طبولوجياً: لكل من المقطوعتين السابقتين، الكانون الثالث والأخ جاك، نفس البنية، ويستقر الكانون في حالة مستقرة أسطوانية. وكل مقطوعات الكانون لباخ منظّمة بهذا الشكل.

 الكانون الخامس  Canon 5

وصف باخ الكانون الخامس على أنّه ازدواجية، a4، حيث توجد أربعة أصوات لكانونين يُعزَفان على التوازي. أحد هذين الكانونين يشبِه الصوتين في الكانون الثالث، باستثناء أنّ الصوت الثاني أعلى بأوكتاف من النوتة السابقة في الكانون3، لاحظ السطرين الثالث والرابع، أما في السطرين الأول والثاني، الصوت اللاحق يكرّر الصوت الأساسي لكن رأساً على عقب.

النوتة في المستطيل الأزرق تظهر الحالة المستقرة “المكررة”.

نلاحظ أنه في الكانونين السابقين الصوت اللاحق يأتي في منتصف الأول

بالتركيز على السطرين الأوّلين من المستطيل الأزرق، وبمقارنة العلامات الموسيقيّة مع نظيرها. نلاحظ أن العلامات في المقياسين الأخيرين تناظران المقياسين الأوّلين “أي أنّها بشكل مقلوب”. لاحظ المستطيلين البرتقاليّين في الصورة التالية، ثمَّ قم بمقارنة المستطيل البرتقالي السفلي مع المقياسين الثالث والرابع من المستطيل الأزرق في النوتة السابقة.

وكل نص متكرر “من النوتة الموسيقية” ومعكوس، يمكن تسجيله على شريط موبيوس، يمكنك كتابة النوتة له ومعكوسها على شريط ورقي، ثم ثنيه من نهايته ولصقه.

لاحظ إمكانية قراءة النوتة من الجهتين.

السطرين العلويين من النوتة للكانون رقم5

تمّت طباعتها على أسطوانة

الأسطوانة السابقة، تمّ ثنيها من إحدى نهايتيها، ثم لصق النهايتين

لتكوّن شريط موبيوس

يمكن تدوين السطرين الثالث والرابع من الكانون السابق بنفس الطريقة، وتمثيله على شريط موبيوس، كما في الشكل: حيث تتمتع النوتة بحركة عكسية، لكنها تخلو من الانعكاس”التناظر”.

يظهر في الفيديو الكانون السلطعوني ل باخ (الكانون رقم 1 ):

فيديو إضافي يظهر 14 كانون:

اض

غط هنا

ملاحظة:

*يمكنك صناعة نموذج لشريط موبيوس ببساطة عن طريق قص ورقة على هيئة شريط ثم نثنيه نصف ثنية (180 درجة)، ثم نربط نهايتي الشريط معًا ليصبح لدينا شريط واحد. وفي الحقيقة فإنّه في الفضاء الإقليدي يكون لدينا نوعان من شريط موبيوس اعتمادًا على اتجاه النصف الثنية: إما في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

**تنويعات غولدبيرغ هي عمل كتبه باخ للقيثارة، يتألف من آريا و 30 تنويعة. سمّيت بهذا الاسم بعد يوهان غوتليب غولدبيرغ، والذي يعتبر ربما المؤدي الأول لها.   اضغط هنا

المصدر: Bach and Mobius