مالفرق بين مركز الكتلة ومركز الجاذبية؟

نسمع كثيراً بمصطلح مركز الكتلة Center of mass أو مركز الجاذبية Center of Gravity، لكن ماذا يعني هذان المصطلحان وما الفرق بينهما؟ في الفيزياء، مركز الكتلة لتوزع كتل في الفضاء، هو النّقطة الَّتي إذا طُبّقت قوّة عليها يتحرَّك الجسم كاملاً بإتجاه القوّة ولا يدور.

مثلاً, لنفترض وجود الكتلتين m1 وm2، ولنفترض أنّهما موصولتان مع بعضهما بعمودٍ مُهمل الكتلة، وهذه المجموعة موجودة في الفضاء الخارجيّ، إذا قُمتَ بدفع المجموعة من خلال قوّة مؤثّرة مركز الكتل x، فإن المجموعة بكاملها سوف تكتسب تسارع بنفس الإتجاه، بينما إذا أثّرت بالقوّة على الكتلة m2 مثلاً، فبشكلٍ واضح، سوف تدور المجموعة بأكملها حول مركز الكتل.

الحسابات عموماً في التّحريك تُصبح أسهل عندما تتمّ بالنّسبةِ لمركز كتلة الجسم، حيث يتمّ اعتبار الجسم مركزاً في مركز كتلته.

في حالة جسم صلب واحد يكون مركز الكتلة عموماً ثابتاً بالنّسبة للجسم، وفي حال كان الجسم مُنتظم الكثافة والشّكل، سوف يكون المركز في مركزهِ الهندسيّ، قد يكون مركز الكتلة خارج حدود الجسم فيزيائيّاً، مثل مركز كتل المجموعة الشّمسيّة فمركز الكتلة لا يقع ضمن أيّ عنصر من المجموعة.

مثلاً مركز كتلة الإنسان بهذه الوضعيّة يكون خارج الجسم:

عموماً، لا تدور الأقمار حول مراكز الكواكب تماماً -قمر الأرض على سبيل المثال- بل حول نقطة على المستقيم الواصل بين مركز كتلة الأرض ومركز كتلة القمر (تقع حوالي 1710 كيلو متر تحت سطح الأرض) أي حول مركز كتل المجموعة. هذه النّقطة يدور حولها كوكب الأرض والقمر خلال دورانهم حول الشّمس:

ويكون المركز أقرب للكتلة الأكبر إذا كانت الكتل متقاربة، مثل بلوتو وقمره شارون، سوف يكون المركز خارج حدود الكوكبين الفيزيائيّة:

في حالة الكتل المُتشابهة، يكون المركز في المُنتصف وسوف يدور الكوكبان حول منتصف المستقيم الواصل بين مركزيهما.

مركز الجاذبيّة:

تخيّل وجود كرة بولينغ وهي ذات شكلٍ وكثافة منتظمين، يكون مركز الكتلة مُنطبق على مركز الجاذبيّة ومركز الجاذبيّة هو محصّلة قوى الجاذبيّة على جميع نقاط الجسم. “أي يُمكنكَ استبدال قوى الجاذبيّة المؤثّرة على كلِّ نقطةٍ من الجسم، بقوّة وحيدة تؤثّر في مركز الجاذبيّة” وطبعاً لموازنة الجسم سوف تحتاج لرفع الكرة من مركزِ ثقلها حتّى تتوازن.

نلاحظ إستحالة توازن الجسم في الصّورة، لأنّ رد الفعل غير مّنطبق على مركز الجاذبيّة، وسوف يتشكّل عزم يدوّر الجسم يكون مركز الثّقل مُنطبقاً على مركز الجاذبيّة فقط عندما يكون حقل الجاذبيّة مُنتظماً خلال الجسم أو قريب من الإنتظام، للأجسام الصّغيرة القريبة من سطح الأرض، دائماً يكون ذلك محققاً، لذلك لا داعي للتفريق بينهما في معظم التّطبيقات الهندسيّة ولكن عندما تبدأ بإرسال المراكب الفضائيّة للخارج تُصبح الأمور غريبة!

تخيّل أن لديك عارضة “متوازي مستطيلات” طولها حوالي 200 كيلو متر! ووضعتها على سطح الأرض “بحيث تكون عموديّة على نصف القطر”. يُمكنكَ ملاحظة أنّ قوّة الجاذبيّة لن تكون مُنتظمة على العارضة بأكملها، فهنالك نقاط أقرب إلى مركز الأرض من نقاطٍ أخرى، وفي هذه الحالة لن ينطبق مركز الثّقل على مركز الجاذبيّة.

إذن سوف يكون هنالك دائماً مركز للكتلة، ولكن مركز الجاذبيّة مُرتبط بوجود حقل جاذبيّة. يتمّ رياضياً تحديد مركز كتلة المجموعة المُبينة في الأعلى بالعلاقة:

ويتمّ ذلك بعد فرض مبدأ للإحداثيات، حيث:

m1  كتلة الجسم الأوّل

m2كتلة الجسم الثّاني

X1 بُعد الجسم الأوّل عن مركز الإحداثيات المفروض

X2 بُعد الجسم الثّاني عن مركز الإحداثيات المفروض

X بُعد مركز كتلة المجموعة عن مركز الإحداثيات المفروض، ويكون عموماً: