fbpx
الفضائيون

طريقة بسيطة لحساب الجذر التكعيبي

الجذر التكعيبي للعدد A هو العدد a بحيث يكون a*a*a=A، نحتاج أحيانًا حساب الجذر التكعيبي لعددٍ ما من أجل حل بعض المسائل الرياضية.

كل عدد حقيقي له جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذران تكعيبيان عقديان.

لحساب الجذر التكعيبي لعدد جذره التكعيبي الحقيقي عدد طبيعي نحتاج فقط إلى معرفة مكعبات الأعداد الطبيعية العشرة الأولى فقط، والموجودة في الجدول التالي:

العدد المكعب رقم آحاد المكعب
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9
10 1000 0

ونلاحظ أن رقم خانة الآحاد في العدد المكعب توافق العدد الأصلي بالنسبة لكل من (1، 4، 5، 6، 9) وهناك تبادل بين كلٍّ من (2 و8) و(3 و7). وهذا الجدول يعطي الجذور التكعيبية للأعداد الأصغر من ألف.

إذا كان العدد مؤلف من 4 أو 5 أو 6 خانات

في هذه الحالة يكون الجذر التكعيبي مكون من خانتين (آحاد وعشرات)، وبالاستعانة بالجدول السابق يمكن حساب الجذر التكعيبي لأي عدد (أصغر من مليون) إذا كان الجذر عددًا طبيعيًا. وذلك بملاحظة رقم الآحاد ويكون الرقم الموافق وفق الجدول هو آحاد الجذر التكعيبي، ومن ثم نهمل الخانات الثلاث الأولى من العدد (الآحاد والعشرات والمئات) ومن ثم نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً من العدد الناتج ويكون الرقم الموافق هو خانة العشرات في الجذر التكعيبي.

أمثلة:

  • حساب الجذر التكعيبي للعدد 46,656: رقم الآحاد 6 مما يعني أن آحاد الجذر هو 6، نُهمل المراتب الثلاث الأولى فيتبقى لدينا 46، نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً من 46 في الجدول، وهو 27 وجذره التكعيبي 3، فيصبح الجذر التكعيبي للعدد 46,656 هو 36.
  • حساب الجذر التكعيبي للعدد 778,688: رقم الآحاد 8 مما يعني أن آحاد الجذر هو 2، نُهمل المراتب الثلاث الأولى فيتبقى لدينا 778، نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً من 778 في الجدول، وهو 729 وجذره التكعيبي 9، فيصبح الجذر التكعيبي للعدد 778,688 هو 92.
  • حساب الجذر التكعيبي للعدد 103,823: رقم الآحاد 3 مما يعني أن آحاد الجذر هو 7، نُهمل المراتب الثلاث الأولى فيتبقى لدينا 103، نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً من 103 في الجدول، وهو 64 وجذره التكعيبي 4، فيصبح الجذر التكعيبي للعدد 103,823 هو 47.

إذا كان العدد مؤلف من 7 أو 8 أو 9 خانات

في هذه الحالة يكون الجذر التكعيبي مؤلف من ثلاث خانات (آحاد وعشرات، ومئات)، لمعرفة رقم الآحاد من الجذر نتبع الطريقة السابقة وفق الجدول، ومن ثم نحدد رقم المئات للجذر بحيث يكون هو الجذر المكعب الأصغر مباشرةً للجزأ المكون من الخانات التي تلي السادسة (خانات الملايين). ولتحدد الرقم الثاني من الجذر التكعيبي نطرح من العدد مكعب رقم آحاد الجذر ونأخذ رقم العشرات من الناتج (ولنسمِّه y) ونطبق المعادلة:

بحيث t هي رقم آحاد الجذر، وs هو رقم عشرات الجذر، ويكون y هو آحاد العدد الناتج.

ما يهم في هذه المعادلة هو رقم الآحاد فقط (ليست معادلة بمعنى المساواة أي في حال كان الطرف الأيمن 2 مثلًا يمكن أن يكون الطرف الأيسر 12 أو 22 أو 32 أو …)؛ والأمثلة التالية ستوضح أكثر.

في هذه الطريقة يمكن أن يوجد أكثر من رقم يحقق المعادلة الخاصة برقم العشرات، ولتحديد أيها الصحيح سنتبع الطريقة الموضحة في الأمثلة التالية.

أمثلة

  • الجذر التكعيبي للعدد 196122941: رقم الآحاد 1 مما يعني أن آحاد الجذر هو 1، والجزء المكون لخانات الملايين هو 196 نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً وهو 125 أي رقم مئات الجذر هو 5، ولحساب العشرات نطرح مكعب رقم آحاد الجذر (أي 1) من العدد فينتج 940…، الرقم الثاني من الناتج y=4، نطبق المعادلة:

 والعدد الوحيد الذي يمكن أن يحقق المعادلة هو 8 (بحيث أن 3*8=24)والجذر هو 581

  • الجذر التكعيبي للعدد 392223168: رقم الآحاد 8 مما يعني أن آحاد الجذر هو 2، والجزء المكون لخانات الملايين هو 392 نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً وهو 343 أي رقم مئات الجذر هو 7، ولحساب العشرات نطرح مكعب رقم آحاد الجذر (أي 2) من العدد فينتج 160….، الرقم الثاني من الناتج y=6، نطبق المعادلة:

والعددان اللذان يمكن أن يحققا المعادلة هما 3 و8 (بحيث أن 3*2=6، 2*8=16) (ما يهم هو رقم الآحاد فقط ولذلك أخذنا 2 بدلًا من 12)

والجذر هو إما 732 أو 782 و لمعرفة الجواب الصحيح نجمع أرقام العدد للحصول على رقم مفرد 3+9+2+2+2+3+1+6+8=36، 3+6=9

ونجمع أرقام الجذرين المحتملين:

7+3+2= 12، 1+2=3 ومكعبه 9.

2+8+7=17، 1+7=8 ومكعبه 64. أي أن الجذر التكعيبي الصحيح هو 732.

  • الجذر التكعيبي للعدد 15252992: رقم الآحاد 2 مما يعني أن آحاد الجذر هو 8، والجزء المكون لخانات الملايين هو 15 نبحث عن المكعب الأصغر مباشرةً وهو 8 أي رقم مئات الجذر هو 2، ولحساب العشرات نطرح مكعب رقم آحاد الجذر (أي 8) من العدد فينتج 480….، الرقم الثاني من الناتج y=8، نطبق المعادلة:

والعددان اللذان يمكن أن يحققا المعادلة هما 4 و9 (بحيث أن 2*4=8، و2*9=18)

والجذر هو إما 248 أو 298 و لمعرفة الجواب الصحيح نجمع أرقام العدد للحصول على رقم مفرد 1+5+2+5+2+9+9+2=35، 3+5=8

ونجمع أرقام الجذرين المحتملين:

8+4+2= 14، 1+4=5 ومكعبه 125 مجموع أرقامه 1+2+5=8.

8+9+2=19، 1+9=10، 1+0=1 ومكعبه 1. أي أن الجذر التكعيبي الصحيح هو 248.

المُساهمون:
  • إعداد: رأفت فياض

تعليقات

    • يشترط في العدد الذي تنطبق عليه الطريقة أن يكون مكعب لعدد صحيح. الجذر التكعيبي للعدد 333817 ليس عدد طبيعي ولذلك لا تنطبق عليه الطريقة

الفضائيون

الفضائيون عبارة عن مجتمع مكون من أفراد يتعلمون معًا ويُشاركون هذه المعرفة مع العالم. نحن نقدم مرجعًا علميًا ينمو باستمرار يشمل مواد تعليمية ومقالات علمية عالية الدقة والجودة، بفضل الجهد الكبير الذي يبذله متطوعونا في الإعداد والمراجعة والتدقيق لتقديم محتوى جادّ ومؤثر، يُمكنك ولوجه مجانًا بشكل كامل.

Become a Patron!