الرياضيات في دقيقة: المجموع الذكي

كيف يمكنك جمع كل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100؟ 

هل ستستخدم الآلة الحاسبة، أم ستكتب كودًا برمجيًّا للقيام بذلك؟ أم ستبحث عن الصيغة العامة لجمع الأعداد الصحيحة؟

تقول الأسطورة أن معلم الطفل كارل فريدريش غاوس Carl Friedrich Gauss كلّفه بمهمة جمع هذه الأرقام في المدرسة الابتدائية، كعقابٍ على سوء التصرف.

لم يكن لدى غاوس آلة حاسبة أو كمبيوتر، وفي الحقيقة لم يكونا متوفرَين لأحدٍ في ذلك الوقت، لكنه توصل إلى الإجابة الصحيحة في غضون ثوانٍ، وهذه هي الطريقة التي استخدمها.

لاحظ أنه يمكنك جمع الأرقام في أزواج، بدءًا من كلا الطرفين. أولًا تضيف 1 و100 لتحصل على 101، ثم بعد ذلك تضيف 2 و99 وتعطي 101 مرةً أخرى، ويتكرر الأمر نفسه بالنسبة لـ 3 و98، واستمرارًا على هذا النحو، فإن الزوج الأخير الذي سوف تحصل عليه هو 50 و51 والإجابة هي 101 مرةً أخرى؛ إجمالًا، هناك 50 زوجًا تعطي نتيجة 101، لذا فإن الإجابة هي 50×101=5050.