نجح العدد الشهيرباي  π في أن يصبح متفشياً أكثر في العلم، حيث اكتشف فريق من الباحثين من جامعة روشيستر أن الصيغة التي تعبر عن مستويات الطاقة (أو كما تعرف بالمدارات الذرية) في ذرة الهيدروجين هي نفسها الصيغة التي قام عالم الرياضيات البريطاني جون واليز John Wallis بتطويرها لإيجاد قيمة العدد (باي) π  قبل 360 سنة.
أدرك طاقم الفيزيائيين هذه النتيجة عندما تم استخدام الطريقة التباينية (variational method ) لحساب مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين حيث تم تبسيط الصيغة الناتجة إلى صيغة واليز  المستخدمة من أجل العدد ( باي) π

تستخدم الطريقة التباينية (variational method) من أجل القيام بحساب تقريبي لمستويات الطاقة المنخفضة للذرات عندما تكون الإلكترونات قريبة من النواة. لا نستخدم هذه الطريقة عادةً في حالة ذرات الهيدروجين لكن بساطة هذه الذرات جعلتها نموذجاً مناسباً للعلماء لقياس مستويات الطاقة بشكل دقيق، حيث تعطي هذه المستويات (مستويات الطاقة) إشارةً عن قوة ارتباط الإلكترون بالذرة حيث أنه كلما كان مستوى الطاقة أعلى كلما كانت فرصة الإلكترون بالتحرر من الذرة أكبر.
خلال تعليم البروفيسور كارل هاغين طلابه عن استخدام الطريقة التبديلية، قام باستخدام ذرة الهيدروجين كمثال توضيحي حيث قام الطلاب بحساب القيم التقريبية مستخدمين تلك الطريقة و مقارنتها مع نواتج صحيحة وبعدها حساب الخطأ التقريبي.
عندما بدأ البروفيسور هاغن بحل هذه المسألة لاحظ نمطاً مميزاً غير عادي، حيث إن الأخطاء الحسابية كانت تقل كلما زادت مستويات الطاقة و هو الأمر الذي كان مفاجئاً لأن الطريقة التقريبية تعطي ناتجاً تقريبياً جيداً فقط في حالة مستويات الطاقة المنخفضة.
قام البروفيسور هاغن باستدعاء تامار فريدمان لدراسة نمط تغيّر القيمة التقريبية عند ازدياد الطاقة وقد وجدوا أن الصيغة الناتجة مشابهة تماماً لصيغة واليز.

” لقد كان الأمر مفاجئاً جداً – لقد قفزت عالياً من شدة فرحي عندما نجحنا في استنتاج صيغة واليز من خلال المعادلات الذريّة للهيدروجين “

قال فريدمان في خطاب له

” الأمر المميز بهذا الخصوص هو أن هذا الاكتشاف يظهر لنا علاقة جميلة بين الفيزياء و الرياضيات”

أجد الأمر رائعاً أن صيغة رياضية من القرن السابع عشر تجسّد نظاماً فيزيائياً يتم اكتشافه بعد حوالي 300 سنة .
– تم نشر المقال المتضمن لهذا الاكتشاف و المتضمن ثلاث صفحات فقط في مجلة الفيزياﺀ الرياضية

المصدر

  • ترجمة: سومر شاهين
  • تدقيق لغوي:  محمود أبو سريس