نظام العد الاثني عشري

هل يجب أن نعد بالدزينات بدلًا من العشرات؟ في العديد من الحالات، نقوم بذلك بالفعل. حيث يتم احتساب البيض، والكعك، وشهور السنة بالدزينة (الاثني عشر)، كما تُطلب العديد من السلع بالدزينات، وهذا ما يدفع البعض للتحول من استخدام النظام العشري إلى استخدام نظام العد الاثني عشري.

الرموز المستخدمة في نظام العد الاثني عشري

تستخدم بعض أنظمة الأرقام الأساسية بالفعل لأغراض مختلفة. يُستخدم نظام العد الثنائي (base-2) في أجهزة الكمبيوتر، ويستخدم نظام العد الست عشري (base-16) لترميز الألوان. بالرغم من كون النظام الاثني العشري (base-12) أقل شهرةً، إلا أن له ميزات على نظام العد العشري (base-10).

قد يبدو النظام العشري نظام العدد الطبيعي ومُحدد مسبقًا، ربما لأننا نملك عشرة أصابع، أو لأن القياسات المترية أصبحت منتشرة في كل مكان. لكن العد بالعشرات أمر اختياري. وقد استخدمت الثقافات الأخرى أنظمة عد مختلفة كالنظام الاثني عشري (base-12)، والعشريني (base-20)، وحتى نظام العد الستيني (base-60). لا يزال نظام العد البابلي (الستيني) يؤثر علينا  حتى اليوم، حيث نواصل تقسيم الساعات إلى 60 دقيقة والدقيقة إلى 60 ثانية.

الرموز البابلية المستخدمة في نظام العد الستيني

كتابة الكسور في النظام الاثني عشري أسهل من النظام العشري. يُكتب الثُلث في النظام العشري بالشكل 10(…0.33333)   بحيث تُكرَّر الثلاثات إلى ما لا نهاية، فهو عدد دوري غير منتهٍ، أما في النظام الاثني العشري فهو عدد منتهٍ ويُكتب بالشكل 12(0.4) (4 هنا ليست ذات 4 في النظام العشري)، الرُبع هو 12(0.3)  في النظام الاثني عشري، برموز أقل من النظام العشري 10(0.25) . تكون معظم الكسور أبسط في نظام العد الاثني عشري، لأن الأرقام التي تقسم 12 دون باقي أكثر من تلك التي تقسم 10. (يستخدم البعض فاصلة منقوطة بدلًا من نقطة عند كتابة كسور دزينة).

*ملاحظة: عند كتابة الأرقام بهذا الشكل b(a)  فإن العدد a هو العدد وفق نظام العد الذي أساسه العدد b.

الرموز البابلية المستخدمة في نظام العد الستيني

لدينا عشرة أصابع، لذلك فقد تعتقد أن العد بالعشرات أمر طبيعي. إليك طريقة أفضل للعد على أصابعك باستخدام يد واحدة فقط، استخدم إبهامك لعد العُقل الثلاث في كل من أصابعك الأربعة الأخرى. إنها دزينة 12(10) . الآن استخدم يدك الأخرى بنفس الطريقة لمعرفة عدد الدزينات التي قمت بحسابها. باستخدام طريقة العدد هذه، يمكنك العد حتى غروس 12(100)  والذي يقابل 10(144) .

مهلًا، كيف يشير الرمز 10 إلى دزينة؟ هذا هو التغيير الأساسي في التحول إلى نظام عد بأساس مختلف. في أي ترميز مكاني، يحسب المركز الأول على يسار الفاصلة (الفاصلة العشرية أو الاثني عشرية) الوحدات، وعند الوصول بالعدد إلى الأساس، تضع 1 في الموضع التالي إلى اليسار وصفرًا إلى اليمين. هذا يعني أنه كلما استخدمنا أساس أكبر نحتاج إلى رموز إضافية. بينما نحتاج رمزين فقط في نظام العد الثنائي (0 و1)، فإننا نستخدم في النظام الست عشري ستة عشر رمزًا وهي(0، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F). بالنسبة لنظام العد الاثني عشري فنحن بحاجة إلى رمزين فقط بالإضافة للرموز المستخدمة في النظام العشري. يُستخدم الرمز  X أو ε للدلالة على العدد 10(10)  ويُدعى ديك، والرمز E أو δ للدلالة على العدد 10(11)  ويُدعى إل.

فيما يلي جدول لمقارنة الأرقام في بين أنظمة عد مختلفة

نظام العدد

الثنائي

نظام العد

الست عشري

تسمية العدد وفق نظام العد الثني عشرينظام العد

الاثني عشري

نظام العد

العشري

00صفر00
11واحد11
102اثنان22
113ثلاثة33
1004أربعة44
1015خمسة55
1106ستة66
1117سبعة77
10008ثمانية88
10019تسعة99
1010Aديك10
1011Bإل11
1100Cدزينة1012
1101Dدزينة وواحد1113
1110Eدزينة واثنان1214
1111Fدزينة وثلاثة1315
1000010دزينة وأربعة1416
1000111دزينة وخمسة1517
1001012دزينة وستة1618
1001113دزينة وسبعة1719
1010014دزينة وثمانية1820
1010115دزينة وتسعة1921
1011016دزينة وديك122
1011117دزينة وإل123
1100018دزينتان2024
10010024ثلاث دزينات3036
11000030أربع دزينات4048
1111003Cخمس دزينات5060
100100048ست دزينات6072
101010054سبع دزينات7084
110000060ثماني دزينات8096
11011006Cتسع دزينات90108
111100078ديك دزينات120
1000010084إل دزينات132
1001000090غروس100144
110110000006C0غريت غروس10001728
مشروعنا غير ربحي، ومُموّل ذاتيًا، نحن لا نتلقى أي أموال حكومية أو من أي جهة كانت سياسية أو غيرها، كما أنّنا لا نلتمس ذلك. و بالإضافة للتمويل الذاتي، الذي يبلغ حاليا 99٪ من مجمل التمويل، نحن نعتمد على المساهمة الطوعية لمؤسسات خاصة وأفراد مثلك لتطوير المشروع وتحقيق أهدافه. لدعمنا إضغط هنا

  • ترجمة: رأفت فياض
مصدر THE DOZENAL SYSTEM
تعليقات
Loading...

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More