هل نستطيع العيش بدون أعداد؟

عشرة رموز بسيطة، أرقام، أو أعداد نتعلمها في حياتنا المبكرة تؤثر على حياتنا بطرق أبعد مما يمكننا تخيله. هل تخيلت يوما كيف ستكون حياتنا بدون هذه العشرة أرقام والمصفوفة اللامتناهية من الأعداد الأخرى التي يمكن تكوينها؟ أعياد الميلاد، الأعمار، الأبعاد، أرقام الهواتف، الأسعار، الوقت، التأريخ، والقائمة طويلة. الهندسة، الصناعة، التجارة، الرياضة، العلوم وغيرها لا تستطيع الاستمرار بدون هذه الأرقام. بمعنى أنه يمكن بسهولة استنتاج أننا لن نكون قادرين على العيش بدونها. بشكل مدهش، يوجد تقريبا تنوع لانهائي من المعجزات الخفية خلف هذه الرموز المألوفة والتي نستخدمها كل يوم (الأعداد الطبيعية).
مع مرور الوقت، عديد من المصفوفات غير المتناهية او أنماط من الاعداد، مشتقة من الأرقام العشرة الأساسية تم تصنيفها وتبويبها إلى مختلف  أنواع الأعداد طبقا لبعض الأغراض التي تقدمها أو قاعدة أساسية تتبعها أو صفة خاصة تمتلكها. العديد من هذه الأنواع – إن لم تكن كلها – فريدة بشكل رائع وتفضي إلى إظهار الجمال الطبيعي المفرط والعجيب لأرقامنا عندما تستخدم في كل من الرياضيات التقليدية (الكلاسيكية) والترفيهية.
للفائدة وللحث على الاهتمام بنظرية الأعداد والرياضيات المسلية، هذه السلسة ستحاول أن تقدم تعريفات أساسية وأوصاف مختصرة لعديد من أنواع الأعداد والتي غالباً ما نصادفها في المجال الواسع للرياضيات المسلية. أوصاف وتعريفات نوع العدد لن تكون شاملة في التفاصيل بما أن المساحة محدودة وبعضها سيحتاج إلى مجلدات لتغطية كل التفاصيل. هناك قائمة من المراجع الممتازة مجهزة لأولك الذين يرغبون في تعلم المزيد عن أي نوع محدد من الأعداد أو استكشاف أنواع أخرى ليست مضمَّنة. أتمنى بإخلاص أن تحفزك المواد الموجودة في هذه السلسة للمزيد من القراءة والاستكشاف. أتمنى أيضا بعد القراءة وهضم وفهم هذا المحتوى أن تكون قد استمتعت بالتجربة وأن لا تتفوه بمثل تلك الكلمات الفظيعة والتي لا تنسى: “أكره الرياضيات”.
ملاحظة: بعض التعريفات الأساسية للمصطلحات التي صادفتها في المدرسة ستعطى في هذا الجزء من السلسة والأجزاء الأخرى ستكون لأنواع لم تصادفها في المدرسة، فابقوا معنا.

أنواع الأعداد

* الأعداد الصحيحة: كل الأعداد الموجبة والسالبة،…+3,+2,+1, 0 ,-1,-2,-3.. الأعداد الصحيحة الموجبة …1,2,3 تدعى الأعداد الطبيعية أو أرقام العد. مجموعة الأعداد الصحيحة يرمز لها عادة بالرمز Z او +Z
* الأرقام: الرموز العشرة 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 تستخدم في عمل أعداد بالنظام العشري.
* الأرقام العربية: الرموز المستخدمة لتعبير عن الأعداد الطبيعية. الأرقام العربية 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 تستخدم في النظام العربي-الهندي لتعريف الأعداد.
* الأعداد الطبيعية: مجموعة الأعداد، 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,….. والتي نراها ونستخدمها كل يوم. الأعداد الطبيعية غالبا يشار إليها بأرقام العد والأعداد الصحيحة الموجبة.
* الأعداد السليمة: الأعداد الطبيعية مع إضافة الصفر.
* الأعداد النسبية: أي عدد اما صحيح أو ما يعبر عنه كنسبة لعددين صحيحين a/b. البسط ‘a’ قد يكون أي عدد سليم، والمقام ‘b’ قد يكون أي عدد موجب سليم اكبر من الصفر. إذا كان المقام يساوي الواحد، النسبة هي عدد صحيح. إذا كان ‘b’ لا يساوي الواحد، a/b عدد كسري.
* الأعداد الكسرية: أي عدد يعبر عنه بخارج القسمة لعددين مثل a/b، العدد ‘b’ اكبر من الواحد، حيث ‘a’ يدعى البسط والعدد ‘b’ يدعى المقام. إذا كان ‘a’ أصغر من ‘b’ فانه كسر حقيقي. إذا كان ‘a’ اكبر من ‘b’ فانه كسر غير حقيقي والذي يمكن فصله إلى عدد صحيح وكسر حقيقي.
* الأعداد غير النسبية (اللاجذرية): أي عدد لا يمكن التعبير عنه بعدد صحيح أو نسبة لعددين صحيحين. الأعداد الجذرية يعبر عنها فقط ككسور عشرية حيث الأرقام تستمر للابد بدون تكرير النمط. بعض الأمثلة للأعداد اللاجذرية:

 $latex sqrt{2}$ و $latex sqrt{3}$ و $latex pi$ و e

* الأعداد المتسامية: أي عدد لا يكون جذرا لمعادلة كثيرة حدود بمعاملات نسبية. تعتبر مجموعة جزئية من الاعداد غير النسبية مثل pi=3.14159 و e=2.7182818 قاعدة اللوغارثميات النيبيرية أو الطبيعة.
* الأعداد الحقيقة: مجموعة الأعداد الحقيقة تحتوي كل الأعداد النسبية وغير النسبية.
-الأعداد الغير النسبية هي أعداد مثل 2√ و3√ و pi و e.
-الأعداد النسبية تحتوي الأعداد السليمة (,….0,1,2,3) والأعداد الصحيحة والكسرية والعشرية (المنتهية والمتكررة).
ارسم خطا.
ضع عليه كل الأرقام …1,2,3,4,5
ضع الصفر.
والان ضع كل الأرقام السالبة في شمال الصفر 0,-1,-2,-3,-4,-5…
ضع كل الأعداد العشرية.
بعد ذلك ضع كل الأعداد الكسرية (بعض الأعداد العشرية ليست كسرية).
الآن لديك ما يسمى بخط الأعداد الحقيقية.
الطريقة التي يمكن من خلالها الحصول على عدد غير حقيقي هي محاولة إيجاد الجذر التربيعي لعدد -1.
هذا الجذر ليس 1 لأن 1 مربعه 1 وليس -1
ليس -1 لان -1 مربعه 1 وليس -1
إذن ليس هناك عدد في خط الأعداد الحقيقية لديك والأعداد الجديدة تحتاج إلى تصنيف جديد.
بعد أن ذكرنا أنواع الأعداد الأساسية والمعروفة لدى الكثير منا، انتظروا بقية السلسلة لتعرفوا أنواع لم تسمعوا بها من قبل.